Главная » Справочник » Начало. Основы.

Методы расчета сложных электрических цепей постоянного тока
111

Методы расчета сложных электрических цепей постоянного тока

 

1. Метод узловых и контурных уравнений

В основе расчета лежат первый и второй законы Кирхгофа.

                                              ∑I=0

                                              ∑E=∑IR

Порядок расчета

  1. Произвольно выбираем направление тока в ветвях.
  2. Произвольно выбираем направление обхода контуров.
  3. Зная полярность источников, проставляем направление ЭДС.
  4. Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа. Их должно быть но одно меньше, чем узлов.
  5. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа из расчета, что общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов.
  6. Решаем систему уравнений и определяем неизвестные токи. Если в результате решения какой-либо ток окажется со знаком «-», то направление его противоположно выбранному.

Приведем пример.

Дано:

  1. 1=r2=0;
  2. 1=0,3 Ом;
  3. 2=1 Ом;
  4. 3=24 Ом;

Е1=246 В;

Е2=230В

Найти:

I1,I2,I3.


 

Решение:

Итак, на схеме рисуем направления токов (1), согласно этим направлениям рисуем направления обхода контуров (2), согласно полярности источников питания ставим направления ЭДС (3).

Согласно первому закону Кирхгофа:

                                    I1-I2-I3=0 → -I2=I3-I1

Теперь составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:

                                               E1=I1R1+I3R3

                                               Е2=-I2R2+I3R3

Получили систему из трех уравнений. Решаем.

                                              E2=(I3-I1)R2+I3R3

                                             230=I3(1+R3)-I1=25I3-I1 → I1= 25I3-230

                                             E1=I1R1+I3R3=(25I3-230)R1+I3R3

                                           246=0,3(25I3-230)+24I3

                                           246=7,5I3-69+24I3

                                           31,5I3=315

                                           I3=10A

                                           I1=25∙10-230=20A

                                           I2=I1-I3=20-10=10A

 

 

2. Метод контурных токов

Этот метод основан на втором законе Кирхгофа

                                                            

  1. Произвольно выбираем направления контурных токов (рис.2)
  2. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

                                                 

                                         E1-E2=I1(R1+R2)-I2R2

                                         E2=I2(R2+R3)-I1R2

 

                                         246-230=I1(0,3+1)-I2 → 16=1,3I1-I2 → I2=1,3I1-16

                                         230=25(1,3I1-16)-I1

                                         31,5I1=630

                                          I1=20A

                                          I2=1,3∙20-16=10A

 

3. Определяем истинные токи.

                                         I1=I1=20A

                                          I2=I1-I2=10A

                                          I3=I2=10A

 

3. Метод двух узлов

Этот метод применим для схем, имеющих два узла

                                                                    

  1. Выбираем произвольно направления токов в ветвях в одну и ту-же сторону (см. рис.3 – стрелки со штрихами).
  2. Определяем проводимости ветвей:

 

                                      q1=1/R1=1/0,3=3,33 Сим.

                                      q2=1/R2=1 Сим.

                                      q3=1/R3=1/24=0,0416 Сим.

 

  1. Определяем напряжение между двумя узлами по формуле:

                                      U=∑Eq/∑arq=(E1+E2q2)/(q1+q2+q3)=(246∙3,31+230)/4,3716=240 В

  1. Определяем токи в ветвях

                                     I=(E-U)q

                                     I1=(E1-U)q1=(246-240)3,33=20A

                                     I2=(E2-U)q2=230-240=-10A

                                     I3=-Uq3=240∙0,0416=-10А

Так как, значения I2 и I3 получились отрицательными, то эти токи будут противоположными по направлению (на рисунке показаны жирные сплошные стрелки).

 

4. Метод наложения или метод суперпозиции

Метод основан на том, что любой ток в цепи создается совместным действием всех источников питания. Поэтому можно рассчитать частичные токи от действия каждого источника питания отдельно, а затем, найти истинные токи как арифметическую составляющую частичных.

Решение

1. Рис. 4. Е2=0; r2≠0

                                                   

                                      Rэ=R2R3/(R2+R3)+R1=24/25+0,3=0,96+0,3=1,26 Ом

                                      I’1=E1/Rэ=246/1,26=195,23 Ом

                                      Uab=I’1R23=195,23∙0,96=187,42 В

                                      I’2=Uab/R2=187,42 A

                                      I’3= Uab/R3=187,42/24=7,8 A

 

2. Рис. 5. E1=0; R1≠0

                                       

                                      Rэ=R1R3/(R1+R3)+R2=0,3∙24/24,3+1=0,29+1=1,29 Ом

                                       I”2=E2/Rэ=230/1,29=178,29 A

                                       Uab=I”2R13=178,29∙0,29=51,7 В

                                        I”1=Uab/R1=51,7/0,3=172,4 A

                                        I”3=Uab/R3=51,7/24=2,15 A

3. Определяем истинные токи.

                                        I1=I’1-I”1=195,23-172,4=22,83 A

                                        I2=I’2-I”2=187,42-178,29=9,13 A

                                        I3=I’3-I”3=7,8-2,15=5,65 A




Категория: Начало. Основы. | Добавил: Электрик (19.12.2015)
Просмотров: 7720 | Теги: метод узловых и контурных уравнений, метод суперпозиции, метод двух узлов, метод наложения, метод контурных токов | Рейтинг: 2.5/2
Интересное и полезное.

Всего комментариев: 0
avatar