Главная » Справочник » Начало. Основы.

§15. Параллельное и смешанное соединение проводников.
§15. Параллельное и смешанное соединение проводников.


     Если элементы электрической цепи соединены таким образом, что находятся под одинаковым напряжением, то такое соединение называется параллельным.
Рассмотрим пример по рис. 1. Ток из узла «а» разделяется на четыре ветви, к каждой из которых подключены резисторы. Очевидно, что общее сопротивление уменьшится, если бы был подключен один резистор, а проводимость цепи, наоборот, увеличится. Общая проводимость  цепи будет искомая также, как и общее сопротивление при последовательном соединении:
                                                             
.
 Ну а сопротивление будет обратно пропорционально проводимости:
                                                          .
     Докажем полученное нами выражение. Обозначим силу тока во входящей цепи буквой I, а силу тока в каждой ветви соответственно I1, I2, I3, I4, а напряжение между сопротивлениями (между точками «а» и «б») – U и общее сопротивление в этих ветвях – R. По закону Ома ток на участке цепи равен:
                                                              
,
токи в ветвях будут равны соответственно
                                                       
.
    По первому закону Кирхгофа (сумма токов, входящих  в общую точку, равна сумме токов, выходящих из этой точки)
                                                         I=I1+I2+I3+I4                                                                                                       или что одно и тоже:
                                                     

Преобразовав обе стороны выражения, получаем:
                                                                                Собственно, что и требовалось доказать.
      Это выражение применимо для любого количества сопротивлений, соединенных параллельно. Если в цепи присутствуют только два параллельно соединенных резистора (либо другого элемента, имеющего сопротивление), то можно воспользоваться более удобной формулой, преобразовав из выше написанного равенства:                                                                                                                                                           

       Если при параллельном соединении элементы имеют одинаковые сопротивления, то общее сопротивление цепи можно вычислить по формуле Rобщ=R/n, где n – число элементов на данном участке цепи.
                                                                                                                         
       Вернувшись к рис. 1, можно записать следующие выражения:
                                               U=I1·R1; U=I2·R2; U=I3·R3; U=I4·R4.
     Заметим, что левые части этих соотношений равны, значит равны и правые их части:
                                                   I1·R1= I2·R2= I3·R3= I4·R4.
Отсюда получим следующие выражения:
                                                    
и т. д.
     Из этих выражений видно, что токи обратно пропорциональны этим сопротивлениям. То есть, чем меньше сопротивление параллельно включенного элемента, тем больше ток в этом элементе и наоборот.
При неизменном напряжении между узлами цепи, токи в элементах, вставленных в разрыв между этими узлами, в отличие от последовательного соединения, не зависят один от другого. Потому лампы, двигатели и прочие электроприемники обычно включают параллельно.
    Если в цепь с параллельно включенными сопротивлениями добавить последовательно им еще резистор, то такое соединение называется смешанным. Для вычисления эквивалентного сопротивления при смешанном соединении резисторов, определяют сначала общее сопротивление резисторов, соединенных параллельно либо последовательно, заменив их резистором, равным вычисленному. К примеру, чтобы определить сопротивление между точками «б» и «в» (рис. 2) вначале вычисляют значение общего сопротивления между точками «б» и «в»:                                         
                                                               а потом суммируют найденное значение с сопротивлением R1:
                                           R=R1+ R2·R3/(R2+R3).
                                                             




Категория: Начало. Основы. | Добавил: Электрик (23.07.2013)
Просмотров: 3292 | Теги: смешанное соединение проводников, параллельное соединение проводников | Рейтинг: 0.0/0
Интересное и полезное.

Всего комментариев: 0
avatar