Главная » Справочник » Начало. Основы.

Расчет электрической цепи методом эквивалентных сопротивлений
111


Расчет простой электрической цепи методом эквивалентных сопротивлений.

 

 
   Дорогие читатели, доброго вам времени суток. Для справки. Простой электрической цепью называют цепь, содержащую один источник энергии.  В этой статье поговорим о применении схемы замещения элементов. Мы знаем, как вычислить общее сопротивление при последовательном соединении резисторов, при параллельном их соединении. Ну а как быть, если перед нами схема смешанного соединения резисторов, т. е. присутствуют как последовательное соединение, так и параллельное. Вот здесь-то и применяется метод эквивалентных сопротивлений, или метод свертывания цепи.Свертывание цепи - это процесс преобразования цепи со смешанным соединением резисторов с целью определения эквивалентного сопротивления. Он заключается в том, что вместо двух или более элементов схемы, соединенных последовательно или параллельно, в схему включается только один элемент по сопротивлению эквивалентный (равнозначный) им. При необходимости производят дальнейшие замещения, пока схема не примет вид одного сопротивления. Исходными данными являются значения напряжения на зажимах цепи и сопротивления резисторов. В результате расчета необходимо определить ток через каждый резистор. Рассмотрим на примере.
   В электрическую цепь включены восемь сопротивлений, схема которых представляет собой смешанное соединение (рис. 1а). Номиналы сопротивлений известны, напряжение, подаваемое к схеме, тоже известно, нужно найти ток, потребляемый цепью, а также ток на каждом резисторе.
Дано:
R1=1 Om;
R2=2 Om;
R3=3 Om;
R4=4 Om;
R5=5 Om;
R6=6 Om;
R7=9 Om;
R8=18 Om;
U=36 V.
Найти:
Iобщ, I1, I2, I3, …, I8.



   Решение:
   Ток в цепи согласно закону Ома равен:
                        I= U/R.
 Значит, чтобы найти общий ток в цепи, нужно найти общее сопротивление.
   Сопротивления R1 и R2 соединены последовательно. Вместо них можно подставить одно сопротивление, которое было бы идентично этим двум. Новое сопротивление
                       R1.2=R1+R2=1+2=3 Ом
 Также поступаем и с резисторами
                       R4 и R5: R4.5=R4+R5=4+5=9 Ом.
 Следующие три резистора R6,R7 и R8 соединены между собой параллельно. Находим их общее сопротивление:
                       1/R6.7.8=1/R6+1/R7+1/R8= 1/6+1/9+1/18=1/3.
 Отсюда
                        R6.7.8=3/1=3 Ом.
 В результате у нас получается схема, как показано на рисунке 2а.
   Чтобы получился один вид сопротивлений, а в данном случае последовательное соединение, нужно упростить параллельное:
                       R3.4.5=R3хR4.5/(R3+R4.5)=3х9/(3+9)=2,25 Ом.
 В итоге у нас получилась вот такая простая схема (Рис. 2б).
   Теперь остается вычислить общее сопротивление (Рис.2в) и подставить в формулу нахождения тока.
                       Rобщ=R1.2+R3.4.5+R6.7.8=3+2,25+3=8,25 Ом.
                       Iобщ=36/8,25=4,36 А.
   Зная общий ток, найдем токи на каждом резисторе.
   Так как резисторы R1 и  R2 стоят в цепи последовательно, то и ток через них будет проходить равный всей цепи: I1=I2=4,36 A. Такой же ток будет и в участках цепи 1-2, 3-4 (рис.1). В ветвях этих участков ток разветвляется и будет равен сумме элементов данного участка. Чтобы узнать ток в каждом элементе участка цепи, нужно сначала найти напряжение на данном участке. Так для участка цепи 3-4 напряжение будет равно:
                        U6.7.8=IR6.7.8=4,36х3=13,08 В.
Теперь ток для каждого элемента будет равен согласно закону Ома:
                         I6=U6.7.8/R6=13,08/6=2,18 A;
                         I7=13,08/R7=13,08/9=1,45 A;
                         I8=13,08/R8=13,08/18=0,73 A.
 Проверим наши расчеты, сложив токи. Должно получиться значение, равное общему току.                  I6.7.8=I6+I7+I8= 2,18+1,45+0,73=4,36 А,        
что соответствует общему току.
   Далее, переходим к участку цепи 1-2. Смотрим рисунок 2а. Определяем токи, как и в предыдущем случае. Сначала находим напряжение
                          U3.4.5=IR3.4.5=4,36х2,25=9,81 В.
Отсюда
                           I3=9,81/R3=9,81/3=3,27 A.
 Так как R4 и R5 соединены последовательно, то их токи будут одинаковыми.
                            I4=I5=U3.4.5/R4.5 или I4=I5=Iобщ – R3.
                            I4=I5=9,81/9=1,09 А или I4=I5=4,36 – 3,27=1,09 А.
проверка правильности решения проверяется составлением баланса мощности, согласно которого мощность источника питания должна быть равна суммарной мощности потребителей.
                            Ристпотр;
                                Рист=IобщUобщ=4,36х36=156,96 Вт;
Pпотр=I12R1+I22R2+...+I8²R8=4,36²(2+1)+3,27²х3+1,09²(4+5)+2,18²х6+1,45²х9+0,73²х18=156,83 Вт,
что практически совпадает с Рист.                          

Задача решена.
Ответ: Iобщ=4,36 А, I1,I2=4,36 A; I3=3,27 A; I4,I5=1,09 A; I6=2,18 A; I7=1,45 A; I8=0,73 A.

 




Категория: Начало. Основы. | Добавил: Электрик (26.10.2013)
Просмотров: 13395 | Теги: метод, эквивалентное сопротивелние, свертывание цепи | Рейтинг: 3.4/5
Интересное и полезное.

Всего комментариев: 0
avatar