Главная » Справочник » Начало. Основы.

Расчет электрической цепи методом эквивалентных сопротивлений


Расчет простой электрической цепи методом эквивалентных сопротивлений.

 

 
   Дорогие читатели, доброго вам времени суток. Для справки. Простой электрической цепью называют цепь, содержащую один источник энергии.  В этой статье поговорим о применении схемы замещения элементов. Мы знаем, как вычислить общее сопротивление при последовательном соединении резисторов, при параллельном их соединении. Ну а как быть, если перед нами схема смешанного соединения резисторов, т. е. присутствуют как последовательное соединение, так и параллельное. Вот здесь-то и применяется метод эквивалентных сопротивлений, или метод свертывания цепи.Свертывание цепи - это процесс преобразования цепи со смешанным соединением резисторов с целью определения эквивалентного сопротивления. Он заключается в том, что вместо двух или более элементов схемы, соединенных последовательно или параллельно, в схему включается только один элемент по сопротивлению эквивалентный (равнозначный) им. При необходимости производят дальнейшие замещения, пока схема не примет вид одного сопротивления. Исходными данными являются значения напряжения на зажимах цепи и сопротивления резисторов. В результате расчета необходимо определить ток через каждый резистор. Рассмотрим на примере.
   В электрическую цепь включены восемь сопротивлений, схема которых представляет собой смешанное соединение (рис. 1а). Номиналы сопротивлений известны, напряжение, подаваемое к схеме, тоже известно, нужно найти ток, потребляемый цепью, а также ток на каждом резисторе.
Дано:
R1=1 Om;
R2=2 Om;
R3=3 Om;
R4=4 Om;
R5=5 Om;
R6=6 Om;
R7=9 Om;
R8=18 Om;
U=36 V.
Найти:
Iобщ, I1, I2, I3, …, I8.



   Решение:
   Ток в цепи согласно закону Ома равен:
                        I= U/R.
 Значит, чтобы найти общий ток в цепи, нужно найти общее сопротивление.
   Сопротивления R1 и R2 соединены последовательно. Вместо них можно подставить одно сопротивление, которое было бы идентично этим двум. Новое сопротивление
                       R1.2=R1+R2=1+2=3 Ом
 Также поступаем и с резисторами
                       R4 и R5: R4.5=R4+R5=4+5=9 Ом.
 Следующие три резистора R6,R7 и R8 соединены между собой параллельно. Находим их общее сопротивление:
                       1/R6.7.8=1/R6+1/R7+1/R8= 1/6+1/9+1/18=1/3.
 Отсюда
                        R6.7.8=3/1=3 Ом.
 В результате у нас получается схема, как показано на рисунке 2а.
   Чтобы получился один вид сопротивлений, а в данном случае последовательное соединение, нужно упростить параллельное:
                       R3.4.5=R3хR4.5/(R3+R4.5)=3х9/(3+9)=2,25 Ом.
 В итоге у нас получилась вот такая простая схема (Рис. 2б).
   Теперь остается вычислить общее сопротивление (Рис.2в) и подставить в формулу нахождения тока.
                       Rобщ=R1.2+R3.4.5+R6.7.8=3+2,25+3=8,25 Ом.
                       Iобщ=36/8,25=4,36 А.
   Зная общий ток, найдем токи на каждом резисторе.
   Так как резисторы R1 и  R2 стоят в цепи последовательно, то и ток через них будет проходить равный всей цепи: I1=I2=4,36 A. Такой же ток будет и в участках цепи 1-2, 3-4 (рис.1). В ветвях этих участков ток разветвляется и будет равен сумме элементов данного участка. Чтобы узнать ток в каждом элементе участка цепи, нужно сначала найти напряжение на данном участке. Так для участка цепи 3-4 напряжение будет равно:
                        U6.7.8=IR6.7.8=4,36х3=13,08 В.
Теперь ток для каждого элемента будет равен согласно закону Ома:
                         I6=U6.7.8/R6=13,08/6=2,18 A;
                         I7=13,08/R7=13,08/9=1,45 A;
                         I8=13,08/R8=13,08/18=0,73 A.
 Проверим наши расчеты, сложив токи. Должно получиться значение, равное общему току.                  I6.7.8=I6+I7+I8= 2,18+1,45+0,73=4,36 А,        
что соответствует общему току.
   Далее, переходим к участку цепи 1-2. Смотрим рисунок 2а. Определяем токи, как и в предыдущем случае. Сначала находим напряжение
                          U3.4.5=IR3.4.5=4,36х2,25=9,81 В.
Отсюда
                           I3=9,81/R3=9,81/3=3,27 A.
 Так как R4 и R5 соединены последовательно, то их токи будут одинаковыми.
                            I4=I5=U3.4.5/R4.5 или I4=I5=Iобщ – R3.
                            I4=I5=9,81/9=1,09 А или I4=I5=4,36 – 3,27=1,09 А.
проверка правильности решения проверяется составлением баланса мощности, согласно которого мощность источника питания должна быть равна суммарной мощности потребителей.
                            Ристпотр;
                                Рист=IобщUобщ=4,36х36=156,96 Вт;
Pпотр=I12R1+I22R2+...+I8²R8=4,36²(2+1)+3,27²х3+1,09²(4+5)+2,18²х6+1,45²х9+0,73²х18=156,83 Вт,
что практически совпадает с Рист.                          

Задача решена.
Ответ: Iобщ=4,36 А, I1,I2=4,36 A; I3=3,27 A; I4,I5=1,09 A; I6=2,18 A; I7=1,45 A; I8=0,73 A.

 




Категория: Начало. Основы. | Добавил: Электрик (26.10.2013)
Просмотров: 12734 | Теги: метод, эквивалентное сопротивелние, свертывание цепи | Рейтинг: 3.4/5
Интересное и полезное.

Всего комментариев: 0
avatar